【中学受験】SAPIX入室テスト算数対策 おすすめ学習参考書と勉強法

【中学受験】SAPIX入室テスト算数対策 おすすめ学習参考書と勉強法

今回はSAPIX入室テストの算数対策のためどんな学習参考書と使って、どんな勉強をして対策するといいのかお伝えしていくのが趣旨でございます。

何しろ、塾に入らないと、何も始まらないからねえ。

 

SAPIXの入室テストとかいうやつは予習シリーズの基本問題や練習問題(標準問題)より難しいのは前回お伝えした通り。他の塾で上位レベル、もしくは塾に行っていないお子さんでしたらちゃんと対策していないと解けません。

【中学受験】SAPIX入室テスト解説 小学4年生の入室テストの難易度がやばい

ん?塾に入るために塾に入る?

レアルに入るためにアヤックスに入るみたいな感じで世も末な気がいたします。

それにそんなことすると金に羽が生えたかのように吹き飛んでもいきます。

 

んな金払うくらいだったらいい参考書を見つけて、自分で勉強して対策した方がいいだろう、ということで本屋に行ってとっておきのやつを見つけてきました。

余計な金を使わせるやつは大統領だって敵でございます。

 

2000円ちょいくらいでいいやつを見つけてきましたのでそのご紹介も後ほどいたします。

 

前回は難易度についてやっていきましたが、今回はもうちょい具体的にいきます。

というわけで算数をファッ◯していきます。あ、間違えました。ハックですね。大変失礼いたしました。

SAPIX入室テストの出題意図

まずは問題から

前回、下の問題、3分以内で解けますか?なんて私言いましたよね。ムカつきました?

SAPIX入室テスト算数 大問5

ムカつく必要はありません。解き方を知らないだけですから。何も恥ずかしいことありませんし、解けないのは頭が悪いわけでもございません。

逆に言いますと解き方を知れば解ける。単純ですね。頭の良さは関係ありません。

 

ではどう解くのかやっていきましょう。

 

中学受験の算数ってのは条件整理が命です。で、条件整理の方法やパターンがちゃんとあるんです。

これは推理の問題です。で、この手の勝ち負け系の推理の問題は、問題文を読みながら↓のような図にして条件を整理していくんです。

SAPIX入室テスト算数 推理1

これは勝敗表です。

この図に問題文の条件を書き込んでいきます。

 

条件1 AはBに勝った

条件2 BはCに勝った

条件3 CはDに勝った

条件4 引き分けはない

条件5 勝ち数は全員違う

 

では上の条件を元に勝敗表に書き込んでいきましょう。

SAPIX入室テスト算数 推理2

はい、ここまでで条件1〜3までが書けましたね。

次は条件4と条件5です。条件4は当たり前の話なのでどうでもいいです。ちなみにこういうのを前提条件と言います。

条件5が大事です。

勝ち数は全員違うんでしたね。

 

A、B、Cは少なくとも1回は勝ってます。ということはDは何回勝ってるでしょうか?

一度も勝ってないんです。

だって、この4人、全員勝ち数が違うんですよ。条件5でちゃんと言ってます。A、B、C、Dの勝ち数は3か2か1か0になるはずなんですね。

 

だから、Dの横に2個×をつけます。

SAPIX入室テスト算数 推理3

他にも勝敗表を埋められそうですね。

 

そうです。BはDに勝っていることになりますし、AはDに勝っていることになります。

 

これを図にするとこうなります。

SAPIX入室テスト算数 推理4

勝敗は全員違うという条件でしたよね。

ということはAはCに勝っていないと条件が満たされません。なぜならBはすでに2回勝っているのが確定しており、Cは1回負けているので、全勝はAでないといけないというわけです。

 

てな訳で問題文を読みながらさっさと条件をこの勝敗表に埋めていくと最終的にこうなります。

SAPIX入室テスト算数 推理5

(1)の問題は2回勝ったのは誰か、ということでしたから答えはB。

こんな問題は慣れてたら30秒もかかりません。

 

では次の問題。「AとCの対戦で、Cは何問正解したか」にいきます。

こいつも簡単。何回も言いますけど、条件を整理するんです。

 

条件1 AはBに勝った

条件2 BはCに勝った

条件3 BはDに勝った

条件4 正解した問題数は23問

条件5 正解数はA>D>C>Bの順

 

では◯×勝敗表をもとに正解数を書き込んでいきましょう。ちなみにこの勝負は5問正解すると、勝ちですから◯×勝敗表の◯の部分には5を入れりゃいいわけです。

 

そうすると下の表のようになります。

SAPIX入室テスト算数 推理6

上の図の丸の中は合計すると23です。ということは空白の◯の合計は23−15=8です。

で、赤い四角が求める答えです。

 

条件5を使います。

正解数はA>D>C>Bの順でしたね。

Aは15問正解してます。Bは少なくとも10問は正解しているはずです。すると、Cは少なくとも11問以上正解、Dも12問以上正解してることになりますね。

 

この関係を式に表すと、

15>D>C>10となります。

 

BとC、BとDの対決ではBがCとDに勝ってますから、上の丸で囲んだ中には5は絶対に入りません。

5が入ったら勝ちってことになりますからね。

 

てなわけで◯の中は4が必ず入ります。

なんでかって?2回の勝負の正解数を合計すると8になるんですよ。5以上の数を使わずに8にするには4+4しかありえません。だから4が入るんです。

SAPIX入室テスト算数 推理7

Dは全敗してますので、最大の正解数は絶対に12を上回ることはありません。だって、勝っちゃダメなんだもん。

 

この関係を式にしますよ。

15>12≧D>C>10

 

上記の式を満たすDは12しかありえません。

するとCは11しかありえません。

 

つまり、赤い四角には2が入ります。答えは2。

この問題の出題意図

さ、退屈な問題解説なんかどうでも良くて、是非考えていただきたいのはこういった問題は何を意図しているのか、ということです。

 

では私なりの正解を提示しますよ。

意図は「問題文から条件を見つけてそれを論理的に整理する能力を測るため」です。

 

なぜなら、このような条件整理する思考は中学受験の算数では必須だからです。これができないと無理です。

言い方を変えますと論理的思考ってやつですね。それがないとうちに入っても厳しいよ、と。

 

挫折しそうですか?諦めちゃいそうですか?

救いになるかどうかはわかりませんが、一ついいことを言いましょう。

論理的思考なんてものはフレームワーク(考え方の枠組)ありきである、と。

 

フレームワークだなんて難しいこと言わないで欲しいですよね。

もっと簡単に言いましょう。

考えるための道具です。上でやった問題の場合は「勝敗表を作る」、これが考えるための道具であり、フレームワークです。

 

中学受験の算数では「考えるための道具」を使って、条件を整理する能力(論理的思考)が求められます。

つまり「考えるための道具」を知らないと整理のしようがありません。本棚がないのにどうやって本を整理するんですか。

 

だから、「考えるための道具」を知る。覚える。使えるようにする。

お前ら、それ知ってるのか、あるいは身につけているのか、これがSAPIX入室テスト算数の出題意図です。

 

普通の小学生だと解けないと言ったのはそれが理由です。小学校では絶対に習いませんから。

もう一問

退屈は承知でもう一問やらせてください。お願いします・・・!ご主人様、もう一問・・・。

今度は考えるための道具の「使い方」をきちんと理解することの大切さを伝えていきたいと思います。

SAPIX入室テスト大問4

この前、四谷大塚の予習シリーズの和差算の項を使いながら予習の仕方をやりました。ちょうどいいので和差算の問題をやっていきます。

↓こちらが和差算を使った予習の方法。

【中学受験】四谷大塚予習シリーズを使用した予習の仕方 小学4年生算数

この問題ね、和差算にしか慣れていない子供は「りんご」と「かき」の関係性に注目しちゃいます。

「りんご」とか「かき」とかが出てくると条件反射的に線分図にしちゃおうと考えるからです。

 

ところが、そこに注目しちゃうと解けません。

この問題は「値上げ前」と「値上げ後」という関係性に注目するんです。

 

なぜか。

「りんご」と「かき」の関係性じゃ線分図を描けないからですよ。線分図ってのは比較する対象同士の数(数量とか値段とか)が分からないと描けないんです。

 

ちなみに私、上の記事で和差算の本質は数という抽象的なものの関係性を線分図に表して考えやすくすること、と言いましたね。

 

本当に学ぶべきは対象の数量の差に注目して解くなんてことじゃありません。線分図という「考えるための道具」を使って関係性を分かりやすくすること、これが本質です。

だから、本当は和差算なんてわざわざ名前をつけなくても良いと考えています。

 

この問題は「りんご」と「かき」の関係性ではなく、「値上げ前」と「値上げ後」という関係性に注目するとたちまち解けます。「値上げ前」と「値上げ後」であれば数がわかっていますからね。線分図の出番でございます。

では書いてみましょう。

SAPIX入室テスト算数 和差算

つまんないでしょうから、ザーッといきます。

 

値上げ前と値上げ後のトータルの差額は450円。りんごもかきも30円ずつ値上げされている。つまり、りんごとかきの合計数量は450÷30=15。

次につるかめ算の考え方を使う。値上げ前の買い物が全てかきだったとしたら15×100=1500円となる。実際は1440円である。1500円と1440円の差はりんごとかきの値段の差により発生している。1個あたりの値段の差は10円である。

したがって、60÷(100ー90)=6。これがりんごの数量となる。

6×90+(15ー6)×100が1440になるかどうか検算する。なる。正しい。したがって、(1)は15個。(2)は6個。

 

考えるための道具を手にするだけではなく、その使い方も大事なのがなんとなく分かっていただけましたでしょうか?

もちろん、小学校ではそんな考え方絶対に習いません。ゆえに解けません。

問題の意図を把握すれば対策が見える

さ、この2つの大問から見えてくることがあります。私の解き方なんかどうでもいいんです。

SAPIXの入室テスト算数に必要なのは3つ。

 

1.考えるための道具を知っていること。

2.考えるための道具を使って条件を適切に整理できること。

3.そして解けること。

 

根本的には考えるための道具を知ってなきゃ、条件の整理なんかできませんし、解けません。

誰が教えてくれますかね?これ。

塾に通っているならいいですけど、塾に通ってない人はどうしたらいいのか?

 

中学入試 算数 塾技100という学習参考書が教えてくれます。

 

本屋でほぼ全ての中学受験算数の参考書を見ていきましたが、考えるための道具を分かりやすく、しっかり網羅しているのはこれです。

塾技の凄さ

ちなみに今回のSAPIXの入室テスト算数で出された問題で必要な考えるための道具は全てこの参考書の中に書いてありました。

だったら何が出るのか予想しておいて、家でその単元を学習すりゃいいってわけ。学習とは、考えるための道具の使用方法を覚え、使えるようにすることです。

 

何が出るのかを予想するのは割と簡単。その方法は下の方に書いてます。

 

さて、中学入試 算数 塾技100という参考書では算数の「考えるための道具」がびっしりと並んでいます。各項目ごとにちゃんと書いてあります。

 

他の参考書はまどろっこしい解説がついていて分かりにくいです。

塾技は違います。「考えるための道具」をど直球でビッシビシ紹介してくれます。

 

↓でも言っていますが、難関私立中学の算数の問題は「考えるための道具」、要するに基本的解法を複数組み合わせて使わないと解けない応用問題(複合的な問題)が多いです。

【中学受験】応用問題の解き方・解くコツ 応用問題の正体とその対策法

そもそもの「考えるための道具」が身についていないと複合的な問題なんか解けるわけありません。

それを塾技では網羅しております。

SAPIXに入るためだけじゃなくて、塾に通っているのに基本問題が解けないお子さんにもおすすめですよ。

 

これが塾技の目次です。

塾技の目次

え?上でやった和差算がないって?

そりゃないでしょうね。

和差算で本当に学ばなきゃいけないのは線分図の使用方法でしたよね。塾技では和差算という項目を設けず、目次の4番目「線分図の利用」で和差算ライクなことが書いてあります。

 

これ書いた森さんマジでセンスいい。

 

ただし、この参考書はあくまで基本的な考えるための道具を学ぶためのものであって、応用問題はこれだけでは解けません。問題数も少ないです。

 

あ、ちなみに考えるための道具の使い方を「基本」って言いますからね。

つまり基本が出来てない、というのは、考えるための道具の使い方がわからないのと同義です。

 

塾技で基本を鍛えたら、そこから先は以前紹介した下剋上算数 難関校受験編 ――偏差値50から70への道を使うといいでしょう。

ま、本当は塾でやりゃ一番いいんだが。

SAPIX入室テスト算数の範囲

範囲が分かんないよ!全部勉強すんのかYO!それ無理!という親御様に朗報です。

12月のSAPIX入室テストの問題は、小学4年生の12月までに学習する四谷大塚予習シリーズの学習範囲内にほぼ収まっております。

 

2018年12月のSAPIX入室テスト算数で出てきた単元は以下の通りです。

計算、場合の数、周期算、公倍数、公約数、和差算、分配算、角の大きさ、図形の面積、つるかめ算、推理、サイコロの目

 

対して四谷大塚予習シリーズでは以下のことを12月までにやります。

かけ算と割り算、角の大きさと性質、計算のきまりと順序、和差算、植木算、小数、分数、正方形と長方形、大きな数とおよその数、三角形の性質、周期算、立方体と直方体、等差数列、つるかめ算、四角形の面積、三角形の面積、約数と公約数、倍数と公倍数、条件整理と推理、円(1)、分配算、小数(2)、分数(2)、方陣算、分数(3)、消去算

引用元:四谷大塚ドットコム より

 

SAPIXの入室テストで出てくる問題はほぼ四谷大塚予習シリーズの学習内容の範囲内です。

つまり、中学受験の範囲を全て勉強せずとも、SAPIX入室テストの時期までに四谷大塚予習シリーズでどこまで学習しているのかを把握しておけば勉強しないといけない範囲が絞れるんです。

 

なぜ四谷大塚予習シリーズの学習範囲を使うのか。

WEBサイトで学習内容とスケジュールを公開しているからです。

 

どの時期に何をやっているのかをを誰でも知れるってわけです。

小学4年生の11月第3週に何をやっているのかという詳細なレベルまで書いてありますよ。

 

SAPIXのウェブサイトを見るのも良い方法ですし、こちらの方が精度は高いですが、四半期単位のスケジュールしかないので確実な特定が難しいと言えます。

https://www.sapientica.com/sapix/curriculum/4th-grader/

 

 

さて、SAPIXに入りたい方に悲報です。入る時期が遅くなれば遅くなるほど入塾前に独学する範囲が広くなります。

だって、時間が立つほど学習は進んでいきますからね。

 

ちなみに四谷大塚の予習シリーズの学習範囲は四谷大塚ドットコムというサイトを見ると書いてあります。

この記事から四谷大塚ドットコムにリンクを貼るのは四谷大塚に失礼なので貼りません。ご自分で探してください。

 

どうしてもSAPIXに入りたいんだったら早めに受けた方がいいですよ。

時期が遅れれば遅れるほど独学でカバーする範囲が広がりますから。

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