【中学受験】算数　円の転がり移動・作図の方法

円の転がり移動　おうぎ形の周りを転がる

さてさて、三角形の周りを円が転がるのを題材にして、円の多角形の転がり移動をやってまいりました。

次はおうぎ形の周りを転がります。

ちなみにここでまた豆知識です。

若い女の子の周りをオッサンが転がることをパパ活といいます。

転んでいるのか、転がされているのかは議論百出ですが結果は同じであります。

時々、このような小学生にふさわしくない豆知識もぶっこんでいきますのでくれぐれもご注意いただきますよう。

円の転がり移動　おうぎ形　作図をする

では、多角形の周りを円が転がり移動したのと同じようにおうぎ形でも作図をしていきましょう。

こんな図形を題材に話を進めてまいります↓

さて、このようなおうぎ形の周りを円が転がり移動をするときも基本は多角形のときと同じです。

1.直線と平行な線を引く

2.弧を描く

3.数値を書き込む

ではやっていきましょう。

直線と平行な線を引きました。

そして両端に点を書きました。

次はこうです。

おうぎ形を転がる円の回転はこのように描きます。

上の図の②に注目してください。

90度になってますね。

ここは必ず90度になります。

どんなおうぎ形でも90度になります。

あ、当然ながらコンパスを使って描いてくださいよ。

次はここに数値を書き込んでいきます。

円の転がり移動　おうぎ形　数値を書き込む

またもや、おうぎ形の角度を書いておくのを忘れました。

ここは、、、そうですね30度にしておきましょう。

なんかそれっぽいじゃないですか。

すると、こんなふうになります↓

円の転がり移動　おうぎ形　中心点の移動距離を求める

赤色の線の長さはすぐに求まりますね。

12＋12＝24cmです。

次に青色の線の長さを求めます。

まずは150度のところ。

2×3.14×150/360

次に直角のところ

2×3.14×90/360×2

そして弧の部分

26×3.14×30/360

これを式に直しますと、

5/6×3.14＋3.14＋13/6×3.14

となります。

この式を変形しまして、

（5/6＋13/6）×3.14＋3.14

とします。

すると

18/6×3.14＋3.14

となりまして、

要するに

3×3.14＋3.14

なので、12.56ですね。

12.56に24を足して、

36.56cm　が答えです。

円の転がり移動　おうぎ形　円が通った後の図形の面積を求める

ちなみに円が通った後の図形はこのように描けます。

ややこしい式が並んでますね。

ちょっと整理してみましょうか。

緑の部分の面積

横が12cmで縦が2cmの長方形が2つありますので上のようになります。

黄色の部分の面積

まずは150度のところからいきますよ。

次に90度の弧です。2つありますから、以下のようにあらわせます。

橙の部分の面積

橙の部分の面積は半径14cmのおうぎ形の面積から半径12cmのおうぎ形の面積を引けば求められますから

となります。

ややこしい3.14の計算が並んでいますから、全員一緒くたにしてやっつけちゃいましょう。

こちらの式をさらに変形しまして、

次に1/12が共通な数なので分配法則を使います。

つまり、

ということですね。

ってことは8×3.14＝25.12と求められます。

これに緑の部分の面積である48を足しますと、

25.12＋48＝73.12　平方センチメートルとなります。

式の変形がさっぱり分からなかったですか？

ちょっとしたテクニックですが、式を変形するとややこしい分数や円周率の計算を簡単にできます。

筆算しなくてもいいのでぜひ覚えておくといいです。

テスト中に焦って筆算が悲惨なことになるのはあるあるです。

中学入試頻出の計算の工夫

円周率3.14の計算方法

ちなみにこの問題。

円の中心点の移動距離と高さを掛けても求められます。

・円の中心点の移動距離：36.56cm

・高さ：2cm

よって36.56×2＝73.12　平方センチメートル

です。

こっちの方が簡単ですが、どうしてそうなるのかはちゃんと理解した上で使いましょう。

何回も言いますが、円の転がり移動は作図を正確にできるかどうかがポイントです。

作図さえできれば、あとはそれぞれの線の長さや面積を足していくだけです。

何度も練習するといいです。

とにかく練習してください。

三角定規とコンパスを使って。

では次は円の周りを円が転がり移動します。

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