【中学受験】推理算 数直線・魔方陣・総当たり戦・順位表の学習方法

【中学受験】推理算 数直線・魔方陣・総当たり戦・順位表の学習方法

さ、予習シリーズ小学4年生算数下 第7回の「推理して解く問題」でございます。

この回はそんなに困らないはずですので、抜かそうと考えておりましたがご質問をいただきましたので一応書いていきます。

と、最初から手抜き宣言を出しておきます。

だって、推理ってやり方を覚えてるか覚えてないかだけなんですもの。

なんか張り合いがない気がしちゃうんですよ。

 

この分野は論理的に考えていく、要するに順を追って考えていくと答えが出ます。

論理的思考を養うための手法を学ぶ、とも言えます。

聞こえはいいですが、ツールと手順の暗記でいけちゃう分野でもございます。

 

順番の問題が出てきたら数直線を書く。

魔方陣の問題が出てきたら穴を埋めていく。

勝ち負けの問題が出てきたら勝敗表を書く。

順位の問題が出てきたら順位表を書く。

 

これだけです。

もちろん、ツールを覚えるだけじゃなくて、手順はありますし、考え方のコツもあります。

が、前提として「この問題に対してはこのツールを使う」と覚えておかないと解けません。

もし、推理の問題が苦手なら「論理的思考がー」とか「発想力がー」とか言う前にやり方を覚えているのか疑った方がいいでしょうね。

 

ちなみに予習シリーズですと小学4年生の秋くらいにやりますが、サピックスでは春期講習で学習します。

サピックスは予習シリーズより半年くらい早いわけです。ちなみに予習シリーズ小学4年生算数下巻の第6回「割合」はサピックスでは5年生でやります。

塾によって早く学習する単元があったり、そうでなかったりしますね。

個人的には推理はサクッと春期講習や夏期講習でやっちゃってもいいんじゃないかと思ってたりします。

 

なぜなら、

推理は中学受験で学習する算数の中では独立した分野です。

算数は積み上げ型の教科ですが、推理について言うと積み上げではありません

やり方を覚えて手順に則って解くだけの独立した分野です。

推理で学んだ内容が他に影響したり、あるいは他で学んだ内容が推理に影響することは多くありません。

したがって、中学受験勉強が本格化して間もない小学4年生の春でもやり方さえ覚えればサクサクいけます。

 

が、サピックスでは5年生で学習する「割合」はそうはいきません。

小数、分数の概念、割り算、かけ算の概念を分かってからでないと「割合」には入れません。

 

四谷大塚が、なぜこんなところで推理をぶっこんできたのか甚だ疑問ですが、ぶっこまれてしまった以上仕方ありません。

ぶっこまれたらぶっこみ返す・・・、3倍返しにしてやりましょう。

推理の解法パターン4つ覚えときましょう

推理の問題の基本はツールの利用です。

つまり、問題を見てどんなツールを利用するのか特定できないと話になりません。

問題のパターンは4つ覚えておくといいでしょう。

1.大きい、小さいを推理する(順番)

2.魔方陣

3.勝敗表

4.順位表

1.大きい、小さいを推理する場合

大きい、小さいを推理する場合は数直線を使います。

↓な感じの問題です。

A、B、C、Dの4人の年齢を比べたところ次のようになりました。

Bの年齢が10才としたとき、A、C、Dの年齢を求めなさい。

・AはBくんよりも年下。

・BとCは5才はなれている。

・CはDよりも9才年下。

・AはCよりも2才年上。

この手の問題が出てきたときは必ず数直線を引く。

マジでこれだけっす。

一応、書き方のルールだけ決めておきましょう。

・数直線の左から右にいくほど大きくなる

・数直線の下にA、B、C、Dなど登場人物(モノ)を書く

・数直線の上に数字を書く

 

あとは問題文の条件を数直線に書いていくだけです。

推理の問題 数直線

・AはBくんよりも年下。

→AがBの左になるように点を打ち、下にA、Bと書きます。・・・①

・BとCは5才はなれている。

→BとCの上に5と書きます。・・・④

・CはDよりも9才年下。

→C、A、Bよりも右に点を打ち、下にD、上に9と書きます。・・・③

・AはCよりも2才年上。

→Aの左にCの点を打ち、下にC、上に2と書きます。・・・②

 

書き方のコツは、確定しているところから点を打つ

たとえば「5才はなれている」と書いてあっても、年上なのか年下なのか分からない場合はいったんとばして、点を打てる条件から先に処理していきます。

2.魔方陣

誰が名付けたのか知りませんが、マス目に数字を入れる問題を魔方陣とか呼んだりします。

きっとファンタジーに頭やられちゃった人が名付けたのでしょう。

こんな問題です。

1から9までの数を下のマスに入れて、縦、横、ななめの和が等しくなるようにします。

空欄をすべてうめなさい。

魔方陣

この手の問題は、最初の処理として縦、横、ななめの一列の数の和を求めます。

縦、横の列に注目すると3列ありますので、1から9まで足した数字を3で割ると1列の和が求められます。

 

では1から9まで足した数を求めましょう。

(1+9)×9÷2=45

45ですね。

 

では45を3で割りましょう。

15になりますね。

 

つまり一列の和は15になります。

上の魔方陣の問題では左の一列に8と4がありますから、残る数は3しかありません。

さらに一番下の一列は4と2がありますから残る数は9しかありません。

 

このように残る数を次々に求めていきますと次のようになります。

魔方陣をすべて埋めた

で、4年生の予習シリーズに書いてない裏技ですが、1から9の数の3×3の魔方陣の真ん中は必ず5になります

かつ、四隅は必ず偶数になります。

ちなみに1から25の数の5×5の魔方陣の真ん中は必ず13になります

 

なぜそうなるのか、証明なんか興味ないと思いますから省きます。

興味がある人は考えてくださいな。

3.勝敗表

総当たり戦の場合、勝敗表を書きます。

A、B、C、Dで総当たり戦をする場合、

・上にA、B、C、Dと書く。

・左にもA、B、C、Dと書く。

・マス目を書き、斜めに線を引く。

・勝敗を○、×で書き込んでいく。

 

はい、これだけです。

○、×の書き方のルールは決めておいたほうがいいですね。

一方が○だったら、もう一方には×とつけます。

 

たとえば、

・AはBに勝った

と書いてあったら下のように○、×を書きます。

勝敗表

このように一方の勝ちと負けは必ずセットで書いてください。

あと、もう一つ。

勝敗は横軸で整理してください。

 

「AがBに勝った」は左横のAと、上のBが交わるところに○を書きます。

縦で整理してはダメですよ。

これは掟です。考えちゃいけません。ルールなんです。

 

あと、気をつけておきたいのは総当たりのゲーム数は勝敗表のマス目を2で割った数になる点ですかね。

上の勝敗表ですとマス目は12個ありますが、ゲーム数は6です。

これは覚えておくといいです。あるいは場合の数を思い出していただくと良いかと存じます。

4.順位表

順位表は勝敗表と同じようなものです。

ただし、これも書き方にルールがあります。

登場人物を左に書き、順位を上に書きます。

そして、問題文の条件に沿って表の中身に○と×を書き入れていきます。

 

こんな感じ。

1位2位3位4位
Aくん×××
Bくん×××
Cくん×××
Dくん×××

 

書き方のルールに例外はあるかって?

ないっす。

つーか、ないと覚えといたほうが混乱しません。

 

もう少しつっこんで話をします。

表というものは主体を一番左に書き、属性をその横に書くものなんです。

 

たとえば、A、B、C、Dくんのテストの成績を表に整理してみましょう。

A:10点、B:20点、C:30点、D:40点

このとき、主体はA、B、C、Dくんです。

成績は属性です。

つまり、表では以下のように整理します。

A10点
B20点
C30点
D40点

表の上に名前とか成績とか列名をつけておくと分かりやすいです。

 

「当たり前の話すんなや!」

と思いましたか?

これ、意識しておかないと変な表を書いちゃいますよ

 

予習シリーズの練習問題を引用します。

Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさんの5人が、記号ア、イ、ウのどれかを選んでクイズをしました。問題は①〜⑤の5問あり、1問正解するごとに1点もらえます。5人の答えと得点は下の表のようになりました。Eさんの答えを表にかき入れなさい。

(表は省略)

引用元:予習シリーズ算数4年下 第7回練習問題5(四谷大塚出版)

この問題は表が書いてありますが(上では割愛してます)、もし自分で表を書かなくちゃいけない問題だったとしたらどうですか?下のような表を書けますか?

1問目2問目3問目4問目5問目
Aさん
Bさん
Cさん
Dさん
Eさん

登場人物と問題番号を逆に書いてしまったりしてませんかね?

仮に逆に書いていた場合でも解けるっちゃあ解けるんですが、基本的なルールとして表の左側は主体(登場人物)、その右横に点数・勝敗・順位(属性)と覚えておきましょう。

推理算のまとめ

1.大きい、小さいを推理する(順番)

左が小さい数、右が大きな数になるように数直線を書く。

確定した条件から書き入れていく。

 

2.魔方陣

一列の和を求め、求められる空欄から埋めていく。

1〜9までの数を3×3のマス目に整理したときは真ん中が必ず5になる。

1〜25までの数を5×5のマス目に整理したときは真ん中がかならず13になる。

 

3.勝敗表

勝ち負けの問題の場合は必ず勝敗表を書く。

一回の勝負で○と×の2つを書く。

ゲーム数は勝敗表の空欄の1/2になる。

 

4.順位表

順位の問題の場合は必ず順位表を書く。

表の左に主体(登場人物)を書く。

主体(登場人物)の右横に属性を書き入れていく。

問題文の条件に沿って○、×を書き入れていく。

順位ではなかった場合も順位表の考え方と同じように、左に主体(登場人物)を書き、右横に属性を書き込んでいく。

 

 

推理の単元は箸休めみたいなものです。

毎回こってりしてたら飽きちゃいますしお腹を壊します。

多角形に円に速さに・・・、って、小学4年生でもここからはだいぶこってりしてきますね。

 

どうでもいい話ですが、12回の「一方にそろえて解く問題」はさすがに「連立方程式」と本当の名前を言っといた方がいいと思います。

中学受験の算数では口が裂けても方程式とは言わないし、関数とも言わないし、PともCともΣとも言いません。

考え方は同じなのに。X、Yの代わりに(あ)とか(い)とか使えば方程式じゃないとでも言いたげです。

何なのでしょう、この頑なさは。30年前と何も変わっていません。

 

「赤ちゃんはどうやって生まれるの?」

「こうのとりが運んでくるのよ」

というギリギリの攻防を思い起こさせます。

 

いや、本当のことを言っちゃったほうがいいでしょ。

君たちは中学、高校の数学を工夫を凝らしまくった独特の方法で解いているってことを。

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