【中学受験】周期算・規則性・数列を学ぶ　ドラえもんの生まれた日は何曜日？

周期算とか周期性とか数列とか規則性とか塾によってネーミングはいろいろ。

正式名称はなんですか？高宮社長。（※高はハシゴだか）

なにしろ本日は数や図形やらに周期がある問題のお話をしていきます。

ちなみに中学受験生も周期性の中で生きております。

7日周期です。

7日周期で勉強する内容が変わっていきますから、小学生は1週間たりともウッカリしていられないのであります。

1週間ウッカリしていただけで今週の学習内容は過ぎ去っていきますし、翌週の学習内容もビッチリ。

すると、今週の学習内容はポッカリ空いたまま次のテストが行われ・・・ってわけで油断も隙もありません。

7日周期のワナにハマって、気づいてみたらとにかく終わらせるのに必死で、

「あれ？何のためにやってるんだっけ？」

となりがちでございます。

志望校に合格するため、ですよね。

そこで必要なのは最終的に解かないといけない問題のイメージです。

「どんな問題を解くために今これやってるのかしら・・・」

と疑問に思われた方大正解です。

到達点が見えないのにとにかくやってるなんてのは、何周走れば終わるのか分からない部活の罰ゲームみたいなものです。

「先輩！いつまで走ればいいんですか！？」

「あの夕日に向かって走れ！」

テンション上がるわけがありません。

別に小学4年生、5年生で過去問解けよなんて言うつもりはございません。

それはパワハラです。

まあ普通は解けません。

ただ、親御さんが最終到達点を意識しながら、お子さんの様子を見ておくのは必要だと思うんですよ。

とくに算数では。

「あ、この問題間違えたけど少なくとも今の時点で入試までに身につけなきゃいけない考え方はできてるからOK！」

「正解はしてるけど単にやり方を暗記してるだけっぽいしそれだと入試じゃ通用しないから、もう一度例題を音読させて説明させてみようかな」

と、ゴールから逆算したときに今何を身につけるべきか思考ができるようになってくると、結果じゃなくて過程にこだわれるようになります。

でも、そんなの子どもじゃ難しい、だから親がやりましょう、という話です。

いきなり教えましょう、って話じゃあございません。

とかく算数の家庭学習では、分かっている親ほどしゃしゃり出がちで、家庭で授業まで繰り広げてしまうかもしれません。が、それだといつかはお互いが疲弊します。

ですからまずは見る（観察する）ことに徹する、と。

簡単そうに言ってますけど見るだけって教えるより大変ですよ。

見てたら口も出したくなります。金出してますもの。

自分は3年前買ったユニクロ着続けてるのに子どものために毎月3万とか5万とか払って、なおかつ口も出せないなんて上級者向けのプレイのようです。

中学受験プレイですよ。

さぁ、忍びながら、周期算とか数列とか周期性とか規則性とか言われる問題を解きましょう。

入試レベルの問題を解いて何が必要かを知る

「って言われたって入試レベルの問題なんか解けねぇよ。解き方知らねぇし！」

ごもっともでございます。

私、大きな書店で売っている中学受験参考書はほぼ内容確認しておりますが、こうした親御さんに最も適しているのは塾技だと思ってます。

入試レベルの問題も載ってますし、基本的な解法も分かりやすく解説されてますし、解答解説も他の参考書に比べると比較的丁寧です。

何より中学受験で学習する内容を網羅しております。

中学受験算数の全体像を捉えたいんだったら持っておいて損はございません。

塾技は持ちましたか？では、具体的にいきましょう。

入試レベルの問題を解きながら説明していきます。

問題

2021年5月20日は木曜日です。ドラえもんの誕生日は何曜日でしょうか？ただしドラえもんの誕生日は2112年9月3日とします。

さて、ドラえもんの誕生日の曜日を求める問題が出てきました。

こういう問題はドラミちゃんではなく、周期に注目します。

基本ですね。

ドラえもんの誕生日は何曜日？　条件整理①

さぁ、まずはおきまりの条件整理です。算数でも数学でも何はともあれ最初は条件整理が肝心です。

条件１：1週間は7日周期である

条件２：1年間は365日である

条件３：31日まである月は1、3、5、7、8、10、12月。30日までの月は4、6、9、11月。28日までの月は2月。

以上の条件から2021年9月3日の曜日と、その1年後の曜日が求められそうですね。

5月は、31日までありますので、31ー20で11日。6月は30日。7月、8月は31日。9月は3日。

なので、11＋30＋31＋31＋3＝106

5月20日の106日後と分かります。

で、7で割り切れたら同じ曜日。割り切れなかったら余りの日数だけ数える、と。

106÷7＝15・・・1

よって、2021年の9月3日は金曜日と分かります。

では2022年の9月3日は何曜日でしょうか？

1年は365日でしたね。

さっきと同じ要領ですよ。

365÷7＝52・・・1

割り切れたら同じ曜日ですが、余りは1ですね。

1日だけ曜日を先に進めます。

よって2022年9月3日は土曜日となります。

ドラえもんの誕生日は何曜日？　条件整理②

さて、こんな感じで1年ごとに曜日を一つ先に進めるだけでいいでしょうか？

良くないですよね。うるう年を忘れてます。

はい、条件整理です。

条件４：4の倍数の年は2月が29日まである

条件５：うるう年の1年は366日である

これだけでいいでしょうか？

いやー、まだ条件ありますよ。

条件６：100の倍数の年はうるう年ではない

条件７：ただし400の倍数の年はうるう年である

ここまで条件を整理しないと正解にはたどり着きません。

うっかり条件６を見逃していると間違えます。2100年はうるう年ではないんです。

算数でミスる時って大抵は条件を見逃してたりするんですよ。だから入試クラスの問題を解こうと思ったら漏れなく条件整理をするのがとっても大事です。

ドラえもんの誕生日は何曜日？　周期性を見つける

うるう年の年は1年が366日ありますから、

366÷7＝52・・・2

となりまして、2つ曜日を進める必要があります。

では2021年から2112年まで1年ごとに曜日をいくつずつ進める必要があるか下に書いていきます。

1、1、2、1、1、1、2、1、1、1、2、1・・・

なーんか数の規則性があるような気がしますね。

そうです。「1、1、2、1」の4つの数字の繰り返しになってます。

この4つの数字を足すと5です。

つまり、4年ごとに5つ曜日が進むんです。

2021年から2112年までは2021ー2112で91。91年後となります。

なので、91÷4＝22・・・3

22回周期があって、余りが3です。

ですから91年後は、22×5+1＋1＋2＝114だけ曜日が進むように思えますが、、、

2100年はうるう年ではありませんでしたね。

ですから114から1を引きます。

すると2021年から2112年までで113だけ曜日が進むことが分かります。

7で割り切れれば同じ曜日で、割り切れなければ余りの数だけ先に曜日を進めます。

113÷7＝16・・・1

となります。

つまり、2021年から1つだけ曜日を進めればいいので答えは土曜日です。

答え　土曜日

周期算・規則性、数列の基礎

ドラえもんの誕生日が何曜日なのかを求めて何が分かりましたか？

ドラえもんでやった手順を整理しながら周期性のエッセンスを堪能していきましょう。

まずは条件整理しましたね。

これは汎用的なスキルです。特定の単元にかたよったスキルではありません。

でも知識がないと条件整理すらおぼつかなかったですよね。

1週間は7日、1ヶ月の日数、1年間の日数、4の倍数の年はうるう年、100の倍数の年はうるう年ではない、400の倍数の年はうるう年。

何に周期があって、何にないのかは基本知識として知っておいたほうがいいんですよ。ってか知らないと解けない問題が出てきます。

テキストで出てくる周期は覚えちゃいましょう。そのほうが楽です。

次に1周期の数で割って、何周期あるのかを明らかにしましたね。

365÷7＝52・・・1

って。

全体の数から1周期の数を割ると、全体の周期数が分かる、と。

これも基本です。テキストにもバッチリ書いてあります。

次に余りの数が出た時の処理をしましたね。

余り1だから曜日を1つ進めるって。

ぴったり割り切れたら周期通りにピッタリおさまって、余りが出たら周期の中の数を数える、と。

次に何しましたっけ？

平年とうるう年で進む曜日の数を並べていきましたね。

1、1、2、1、1、1、2、1・・・

ってな感じで。

これ、与えられた条件から周期を作っていたんです。

次は作った周期から周期性を見つましたよね。

周期を見つける作業です。

周期算・規則性・数列のまとめ

まとめますよ。

1.覚えておいた方がいい周期は覚える

2.全体の数を1周期の数で割ると周期数が分かる

3.割りきれたらピッタリ周期通りになる

4.余りが出たら周期の中の数を余りの分だけ進める（戻る場合もあり）

5.与えられた条件から周期を作る

6.並べられた数字（数字以外もあり）から周期を見つける　←　この単元ではこれが一番大事

周期算・規則性・数列と呼ばれる単元ではこういった内容が基礎となります。

これをしっかり頭に叩き込む、と。

※ただし、規則性は周期よりももう少し広い概念です

入試の問題が難しく感じるのは条件整理が難しかったり、他の単元の解法が組み合わさったりしているからです。

ドラえもんの誕生日の曜日を求める問題、ちゃんと条件を整理したら簡単じゃなかったですか？

基礎さえ身についていたらね。あと、知識。

ありがとう、ドラえもん。

僕一人でジャイアンに勝ったよ！（ドラえもん第6巻より）

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