【中学受験】小4分数 逆算(穴埋め)と文章問題の解き方と基本概念

【中学受験】小4分数 逆算(穴埋め)と文章問題の解き方と基本概念

夏休み明け一発目、小学4年生にはいきなり試練が待っております。

四谷大塚がぶっぱなしてくる分数・小数です。予習シリーズ小4算数下巻の第1回目ですね。

なんかいけそうな気がするでしょ?

「あぁ、夏休みやった!分数、小数の計算ばっちり」

ってね。

 

ところが、この単元ときたら夏休み明けにはふさわしくない難しさなんですよ。とくに分数。

最初はサラダでもつまんで胃を慣らしてから肉いっとこうか!みたいな気分に水を差す「いきなりステーキ」なのであります。

とくに逆算(穴埋め)と文章問題は結構苦労すると思うんですがいかがでしょうか?

そんなに苦労してない人は下巻2回目の分配算でもやっとけ。っつーか、分配算の方が簡単。

 

で、逆算(穴埋め)と文章問題なんですが、両方ともコツを覚えといた方がいいですね。

逆算(穴埋め)はパターン覚える。

文章問題は式に直す。

ま、これだけっちゃあこれだけです。

分数・小数の文章問題 式を書く

問い

10mの木の重さをはかると28/3kgになりました。この木をある長さに切って重さをはかると7/3kgになりました。7/3kgの木の長さを答えなさい。

 

28/3÷10=14/15

□×14/15=7/3

7/3÷14/15=5/2

答え 5/2m

これ、仮分数にしてますが、普通は帯分数で出題されて解答も帯分数になる点にご注意ください。深い考えはありません。帯分数を入力できないだけです。

OUCH!

 

さて、問題文読んだときに「はて?」となりませんでしたか?

ならなかった人はきっと数字の感覚に優れているのでしょうね。

 

「はて?」となった親御さん、あるいは予習シリーズの例題・類題を読みながら「はて?」となっているお子さんは多分普通です。

ではなんで「はて?」となるのでしょう?そこに分数・小数の文章問題を攻略するヒントがございます。

 

結論から言ってしまうと分数・小数は日常で頻繁に使うものではないから数字の感覚がつかめないんですよ。

大人だったら1/4の大きさに切ったキャベツとかをスーパーで買うので多少は分数・小数に関する数字感覚はあると思います。

が、小学4年生の子供は学校でも分数・小数の初歩を習ったばかり、普段から使う数字ではないので数字感覚はないに等しいんです。

なので、数字を感覚的に把握して処理しにくいというわけ。

 

嘘っぽいですか?嘘かもしれませんね。

じゃあ、上と同じような問題を整数に直してみましょう。

 

問い

10mの木の重さをはかると20kgになりました。この木をある長さに切って重さをはかると8kgになりました。8kgの木の長さを答えなさい。

どうでしょう?ずっと簡単になった気がしませんか?

でも、問題として問われていることは同じです。ただ、この問題だったら立式しなくても暗算で解けそうです。

整数のほうが処理しやすく、また処理に慣れているからです。

 

ところが分数・小数ときたらそうはいきません。

きちんと式を立てて「自分が今何を求めているのか」「何を求めようとしているのか」を意識しないと、

「なんか答えが出てきたけど、一体これは何!?」

みたいな話になりがちなんです。

 

で、大半の小学4年生の子供は式を立てるのが大嫌いです。

一直線なんでしょうね、人生が。

整数だったら式を書かなくても何やってるのかが感覚的に分かっていたと思うんです。分数・小数の文章題になると感覚がうまく働かなくなります。

分数・小数の感覚がほぼないですからね。

だから苦労する、と。

 

その原因の一つは「式を立てて解く練習を怠ってきたこと」にあります。

 

今までは問題見た途端、式も書かずに急に筆算しはじめてノートいっぱいにぐちゃぐちゃと筆算したと思ったら、答えが出てきませんでしたか?

大人の目から見ると「あら不思議」な現象です。論理もへったくれもなさそうに見えますよね。

ところが、そんなマジカル小学生たちが分数・小数になったら手が止まってませんかね?

 

「問題文を式になおして頭を整理して解く」

ぐっちゃぐちゃの頭では分数・小数の問題を解くのは厳しいです。よっぽど数字感覚に優れていなきゃね。

 

上の問題も順序を追って式を書きましたよね。でも式だけでした。

何をやっているのか分からなくなりそうな感覚はありませんでしたか?

↓には上の式に、単位、式の意味、求めていることを書いてみました。

問い

10mの木の重さをはかると28/3kgになりました。この木をある長さに切って重さをはかると7/3kgになりました。7/3kgの木の長さを答えなさい。

 

28/3kg÷10m=14/15kg・・・1mあたりの木の重さ

□×14/15kg=7/3kg・・・7/3kgの木の長さを□とおく

7/3kg÷14/15kg=5/2m・・・逆算(穴埋め)の答えを求める

答え 5/2m

何をやっているのかがわかりやすくなったと思います。

面倒でも式を書きましょう。

 

式を立てるのも難しい場合は、文章を書くといいですね。

10mの木の重さが28/3kgだから、1mあたりの木の重さは28/3を10で割れば求められる。

28/3kg÷10m=14/15kg・・・1mあたりの木の重さ

 

ある長さに切った木の重さは7/3kg。これに1mあたりの木の重さ14/15kgをかけると7/3kgになる。ある長さは分からないから□とおく。

□×14/15kg=7/3kg・・・7/3kgの木の長さを□とおく

 

掛け算の穴埋めの場合は答えから掛けた数字を割ればいいから。

7/3kg÷14/15kg=5/2m・・・逆算(穴埋め)の答えを求める

一つずつ丁寧に順番を追って式に直して解いていきましょう。

 

では次に逆算(穴埋め)のパターンをやっていきます。

分数・小数の逆算(穴埋め)のパターン

分数・小数の足し算、引き算は簡単ですね。

一応書いておきます。

足し算の逆算(穴埋め)

問い

1/2+□=5/6

 

5/6ー1/2=2/6=1/3

答え 1/3

足し算の場合は答えから足し算の一方を引けば求められます。

いけそうですね。

引き算の逆算(穴埋め)

引き算の逆算は2パターンあります。

引く数が分からない場合引かれる数が分からないパターンです。

①引く数が分からないパターン

問い

1/2ー□=1/6

 

1/2ー1/6=2/6=1/3

答え 1/3

 

②引かれる数が分からないパターン

問い

□ー1/3=1/6

 

1/3+1/6=1/2

答え 1/2

①の引く数が分からないパターンは「引かれる数ー答え」

②の引かれる数が分からないパターンは「引く数+答え」

というように引く数と引かれる数のどちらが分からないのかによって答えの求め方が異なります

 

理屈で考えればどうしてそうなるのか分かるのですが、これは覚えちまいましょう

と、元気に言いましたが、理屈をすっとばして覚えちまうってのは邪道な気がしてくるものです。

パターンを覚えた方がいい理由は、分数・小数になると急に分からなくなることが多いからです。

 

これも整数だったらパターンに分けなくても感覚的に処理できたと思います。

が、小学4年生の子供にとって、分数・小数は感覚的に処理しにくいんですよ。

分数・小数に慣れて感覚をつかむまではパターンを覚えてしまったほうが間違いが少なくなります。

 

掛け算、割り算も一緒です。

掛け算の逆算(穴埋め)

問い

1/2×□=2/9

 

2/9÷1/2=4/9

答え 4/9

掛け算も足し算と同じでパターンは一つだけです。

答えを掛け算の一方で割れば求められます。

割り算の逆算(穴埋め)

割り算の逆算も引き算と同じく2パターンあります。

割る数が分からない場合と割られる数が分からないパターンです。

①割る数が分からないパターン

問い

1/2÷□=1/6

 

1/2÷1/6=6/2=3

答え 3

 

②割られる数が分からないパターン

問い

□÷1/3=1/6

 

1/3×1/6

答え 1/18

①の割る数が分からないパターンは「割られる数÷答え」

②の割られる数が分からないパターンは「割る数×答え」

 

整数のときは苦もなく穴埋めを求められていた子が、分数・小数になった途端に頭をひねり出す不可解な現象が起きていたとしたら今までは感覚的に処理していたんですよね。

まずはパターンを覚えてしまい、演習を通して理屈を身につけていきましょう。

分数・小数の感覚を身につける

分数・小数は馴染みのない数字であるがゆえ、感覚的に処理しにくいと申し上げました。

感覚がないところにもってきて、規則性の問題やら、性質を理解した上での問題が出てくるので混乱の極みに陥りがちです。

混乱するのはなぜかというと、分数・小数ってどんな数字なのかをちゃんと把握していないからでして、よって感覚が身についていないからなんです。

実は練習問題や応用問題に出てくる問題も、分数・小数の基本的な概念が分かっていればちゃんと解ける問題なんですよ。

 

じゃあ基本的な概念を理解して、感覚を身につけましょう、というお話です。シンプルです。

 

ではどのように感覚を身につけるのかというお話しを最後にしていきます。

 

いきなり身も蓋もない結論ですが分数・小数に触れる量、つまり演習量に比例して感覚が身につきます。

とはいえ、訳のわからないままやっていても仕方がないので演習の前提として、基本的な理解が必要です。

 

小数より分数の方が分かりにくいので、分数を中心に話をしていきます。

設問① 1/3を線分図であらわしてみましょう

1/3を線分図で表す

上の線分図の実線部分が1/3です。点線部分の1/3は分かりやすいように書き加えました。

1/3というのは1を3つに分割した数字です。言い換えると分子を分母で割った数字が分数です。

上の図では①を3等分しております。

これが1/3です。

 

では次にいきましょう

設問② 1/3と1/2どちらが大きい数でしょう

答えは1/2ですが、なぜ1/2の方が大きいと言えるのでしょうか?

それは、1/3という数は1を三等分した数で、1/2という数は1を二等分した数だからです。

1/2と1/3どちらが大きい数か

 

1/3と1/2は上の図のように表すことができます。1/2は1を2等分してます。1/3は1を3等分しています。

1/3の実線部分より、1/2の実線部分の方が長いですよね。

つまり、1/2の方が大きいと分かります。

 

分数は整数では表せない数を分数で表しているんです。

 

では最後

設問③ 3×1/3、3÷1/3、それぞれ何をしているでしょうか?

答えは、

「3×1/3は3を一つのまとまりとしたときに、まとまりが1/3個の場合を求めている」

「3÷1/3は3の中に1/3が何個あるかを求めている」

 

3×1/3は3という数を1まとまりとして、まとまりが1/3個の場合を求めるので1になりますし、

3÷1/3は3の中に1/3が何個あるかなので9となります。

 

 

分数・小数の回で身につけておきたい基本的な概念はこんなところです。

「そんな基本は分かっとるがな!」

ってほんとですかね?

なんとなく感覚的に分かっている、というぼんやりした理解が積み重なるとそのうちマジでわかんなくなってきますよ。

ほっとくと5年生、6年生になってより高度な単元が出てきたときに、分からないことすら分からない状態が起きます。

何が分からないのか分からないと理解が追いつかないまま次々に新しい単元が出てきて、雪崩式に分からなくなってきます。

 

なので基本なんすよ。基本理解。概念。これ大事。

 

とはいえ、練習問題やら応用問題やら解かないといけなそうな問題が手ぐすねひいております。

基本概念に加えて解き方やテクニックが必要な問題ですね。

結論を言いますと、練習やら応用やらは基本が分かってないなら無理して解かなくていいです。

解き方とかテクニックはあとでどうとでもなります。要領を覚えりゃいいだけですもの。

 

それより基本、基本概念。

と、基本おじさんが言っております。

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