【中学受験】算数の基礎固めに大切なもう一つの要素 基本テクニックの暗記

【中学受験】算数の基礎固めに大切なもう一つの要素 基本テクニックの暗記

皆様はテクニックって嫌いですか?テクニックの暗記なんてバカみたいに聞こえます?

そう思っておられるのだとしたら少しもったいないですね。

 

中学受験の算数においてテクニックの暗記は絶対に役に立つのに

 

でも、とりわけ算数は考える力、思考力がクローズアップされて語られることが多いですよね。

だから、テクニックだの暗記だのは軽視されがちです。

 

確かに考えるのは大事なんですよ。

私も基礎固めとは基本的解法のロジック(根本原理)を知ることですよー、と↓で書いてますしね。

【中学受験】算数の基礎固めってどうやる?基本問題を解きまくることではない

舌の根も乾かないうちに全然違うこと言うなんてとんでもないやつ!と思われるかもしれません。

いやいや、違うことを言ってるわけじゃないんです。

 

根本原理とテクニックの関係は例えて言うと、i-phoneとアプリの関係みたいなものです。

ますます意味不明になりました?

 

いいですよ。実際の問題を解いて説明していきますから。

 

信用しないかどうかは最後まで読んで頂いてご判断いただければと。

周期算の問題をもとにテクニックの正体を暴く

前回の「基本って大事だぜ!」って話の中で周期算を使いましたので、その流れで理解しやすいように周期算を使って説明します。

 

基本をしっかり身につけるには解法のロジックを理解する。

つまり、なぜこの解法で解けるのか腹に落ちるまで考えた方がいいよーと言いましたね。

なぜ、どうして、why!、パチムー!と考えてしっかり分かった上で解法を使うのは、原理を知った上で道具を使うようなもの。

 

で、今回はテクニックでございます。

以下は周期算の問題です。

周期算の問題

「2019年2月1日(金)の入試で第一志望の学校に合格したナオミさんはその学校に入学しました。卒業して社会人になり、2050年の2月27日に開かれた同窓会に参加しました。同窓会は何曜日に行われたか答えなさい。」

 

はい。

これを周期算を使って解いていきます。

同窓会だから土日に決まってんだろ!という解答はナシですよ。

周期算でn日後の曜日を計算するには

何日か後の曜日の算出方法は予習シリーズでも必修例題として解き方が書いてありますよね。

曜日が7日周期なのを利用するんです。

何日後かを求めて、7で割って割り切れたら同じ曜日、余りが出たら余りの数だけ曜日を先に進める。

 

例えば、

2019年2月1日を金曜日として、2019年2月10日の曜日を求める時は、

(10ー1)÷7=1・・・2

金曜日から2日進めると、土曜、日曜というわけで、答えは日曜日となります。

 

これは超基本。

 

では2019年2月1日から2050年2月27日を求めるにはどうしましょうかね?

テクニックを使わないで解くとこうなる

周期算の考え方をそのまま当てはめてテクニックを使わないまま解くとこうなります。

2019年2月27日をまず求めます。

(27ー1)÷7=3・・・5

金曜日の5日後ですから水曜日です。

で、2019年2月27日から2050年までの日数を全部足していきます

 

2019年から2050年までは、365日、366日、365日、365日、365日、366日・・・

面倒臭いので計算しませんが、めっちゃ足していくことになります。つまり超面倒臭い。

 

入試は時間との戦いでもあります。

こんな計算をしていたら試験時間が終わってしまいます。

しかも計算間違いをしそうです。

 

そこで、365日とか366日(うるう年ですね)とかいうややこしい数字じゃないものに変換するんです。

 

どうやるか。

7で割ったときの余りに注目するんですよ。

テクニックを使って解くとこうなる

2019年の2月27日から2020年の2月27日は365日ですね。

2020年の2月1日から2021年の2月27日は366日です。

 

ではこれを7で割ったときのあまりを以下のように羅列していきましょう。

2019年〜2020年 1

2020年〜2021年 2

2021年〜2022年 1

2022年〜2023年 1

2023年〜2024年 1

2024年〜2025年 2

2025年〜2026年 1

以下続く

 

このあまりの数字を横に並べますと、

1211121112111211・・・

となります。

よーく見て下さい。並んだ数字を。

年ごとにあまりの数字を並べていきますと、「1211」と4年ごとの周期になっているのに気づくんじゃないですか?

ちなみに「1211」という4年ごとの周期の中では合計で5日のあまりが出ます。1+2+1+1=5ですので。

 

では、この理解を前提にして2050年の2月27日の曜日を算出します。

 

まず、2019年の2月27日は水曜日でしたね。

で、2050年までの差は2050年ー2019年=31年です。

 

31年を4年ごとの周期で割ります。

31÷4=7・・・3

 

4年ごとの周期が7回続いて、あまりが3ってわけ。

ということは2019年から2050年まででどのくらいのあまり日数が出るのか計算できそうです。

7×5+1+2+1=39

合計で39日のあまりとなります。

 

で、この39日のあまりが何曜日に該当するのかと言いますと、

39÷7=5・・・4

もし、7で割り切れたら2019年2月27日の水曜日と同じく水曜日になります。

ところが、4日あまりました。

水曜日の4日後ってわけです。

 

答えは日曜日。

 

土曜日に同窓会を設定しなかった幹事のセンスは疑いますが、休みの日なのでまあ良しとしましょう。

中学受験算数の単元ごとの細かなテクニックは大切

余りに注目すると計算が随分楽になるのはお分かり頂けましたでしょうか?

知っているのと知らないのとでは大違いです。

 

これね、試験時間中に発想できればいいですけど、緊張状態で柔軟な発想を求めるのは難しいです。

だから、柔軟な発想を期待するんじゃなくて覚えちゃう。

 

暗記しちゃうんです。

 

年単位で曜日を求める問題が出たら、7で割ったときの余りに注目して周期を見出す。で、周期算の解き方にのっとって解く、と。

 

これを暗記しておくだけで時間のロスも防げますし、計算間違いも防げます。

 

ちなみに紹介したテクニックくらいは小学6年生だったら知っているはずです。

私がここで伝えたいのは曜日を求めるテクニックではありません。

こういうテクニックっていっぱいあるんだよ!ってことです。

 

暗記しておいた方がいい算数のテクニックは単元ごとにいくつもあるんです。

 

そんなん知ってるよ!当たり前のこと言うなよって?

素晴らしいですね。そういう方はどんどん成績をあげればいいです。

 

でも知らないお子さんもいる。親御様もね。

どうしてそんなことをお前は言えるのかって?

何を勉強すべきかいかに知らないか、知ったらどれだけ成績が上がるのかを見てきたから言ってます。

 

ちなみにこういうのを1個ずつ覚えていくために、塾では実戦に即した問題演習をやることが多いんじゃないですかね。とくに6年生とかだと。

問題演習をやりながら覚えろよー、というわけ。

テクニックを覚える重要性に気づいている子なら意識的に覚えるでしょうね。ただ、もし気づいてなかったらどうなります?

 

ざるで水をすくうように大切なテクニックがポロポロ流れ落ちていきます。

するとあら不思議。同じ授業を受けているはずなのにできる子とできない子が出現します。

 

なんかめちゃくちゃ不幸だと思うんですよね。これ。

知ってるか、知らないかだけでものすごい差がついてしまう。成績も、人生も。

 

知る、ということは理解の第一歩です。

知りましょう。知れば世界は変わります。

 

なお、こういった算数のテクニックを網羅している参考書はただいま探索中です。

楽しようとしてんじゃねーよって?

いいえ、みんながハッピーになれる解を探してるだけです。

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