開成中学入試問題「算数」を徹底解説、平成28年度大問2(1)仕事算ー第12回

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step1 条件を整理する

この問題は難関校の問題とは思えないほど簡単な問題です。解説するほどでもないですが解いていきましょう。

3人の職人A、B、Cの1日あたりの賃金はそれぞれ6000円、9000円、30000円です。ある仕事をA1人に頼むと600日、B1人に頼むと400日、C1人に頼むと200日でちょうど完了します。職人が2人、あるいは3人で同じ日に作業したとき、それぞれの能率は1人のときと変わらず、その合計の作業がされます。また、最後の日は途中で仕事が完了しても1日と数え、1日分の賃金を支払います。以下の問いに答えなさい。

(1)どの日もA、B2人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。

では条件を洗い出していきましょう。

・Aの1日の賃金は6000円で600日で仕事を完了させられる

・Bの1日の賃金は9000円で400日で仕事を完了させられる

・Cの1日の賃金は30000円で200日で仕事を完了させられる

・複数人で作業をしたときでも能率は変わらず、合計の作業量となる

・最後の日に途中で仕事が完了しても1日と数え、1日分の賃金が支払われる

明示されている条件はこんなところです。

step2 隠れた条件を発見する

全体の作業量を1とおくと、Aの一日の作業量は1/600、Bの一日の作業量は1/400、Cの一日の作業量は1/200です。

また、それぞれが一人で作業を行ったとすると、Aは作業完了まで3600000円、Bは3600000円、Cは6000000円となります。つまり、Cが費用対効果では最も低いということになりますね。

この問題ではAとBが共同で作業をしたときの完了までの日を求めるということですから、とりあえず賃金はあまり関係ありません。

step3 解答の方向性を決める

AとBの作業量の合計を計算して、その合計した1日の作業量をもって何日で完了させられるかを求めれば解答は求められそうです。

step4 解答の道筋を決める

AとBの1日あたりの作業量の合計は1/600+1/400です。この作業量において、全体の作業量1に到達するには何日必要かを求めれば良いと分かります。

step5 計算する

1/600+1/400=10/2400=1/240 となります。

1/240を1にするには240を掛ければ良く、それはすなわち240日かかるということなります。

つまり、答えは240日です。

 

簡単すぎますね。とくに解説もいらないと思います。

しいて言えば仕事算を解くにおいて、

①全体の作業量を1として解く方法

②全体の作業量をこなすのにAの場合600日かかるので「600」と全体の作業量をおき、Aの一日あたりの作業量を1とし、Bの一日あたりの作業量を1.5とおき(Aだと600日かかる作業をBは400日で行うので600/400で一日当たりの作業量を1.5とする)、600÷(1+1.5)=240と解く方法

の2通りがあるということを頭に入れておくとよいと思います。ただ、解くための方法を沢山覚えておくよりも、汎用的に解答できる方法を覚え、慣れ、習熟することの方が解答の効率性や汎用的対処が容易ですので、基本的には①の解き方を覚えておけば良いと思います。

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